1674年丹麥天文學家羅默提出用外擺線作齒廓曲線，以得到運轉平穩的花鍵軸?；ㄦI軸在一定的行業中能夠發揮重要的作用和性能，按照原理和工作程序進行生產和加工，保證能夠在生產中發揮重要的作用。

18世紀工業革命時期，花鍵軸技術得到高速發展，人們對花鍵軸進行了大量的研究。1733年法國數學家卡米發表了齒廓嚙合基本定律；1765年瑞士數學家歐拉建議采用漸開線作齒廓曲線。

19世紀出現的滾齒機和插齒機，解決了大量生產齒輪的問題。1900年,普福特為滾齒機裝上差動裝置，能在滾齒機上加工出斜齒輪，從此滾齒機滾切齒輪得到普及，展成法加工齒輪占了壓倒優勢，漸開線齒輪成為應用廣的齒輪。

1899年，拉舍先實施了變位齒輪的方案。變位齒輪不僅能避免輪齒根切，還可以湊配中心距和提高花鍵軸的承載能力。

1923年美國懷爾德哈伯先提出圓弧齒廓的齒輪，1955年蘇諾維科夫對圓弧齒輪進行了深入的研究，圓弧齒輪遂得以應用于生產。這種齒輪的承載能力和效率都較高，但尚不及漸開線齒輪那樣易于制造，還有待進一步改進。

漸開線花鍵軸

漸開線花鍵軸用于載荷較大，定心精度要求高，以及尺寸較大的鏈接。

其特點：齒廓為漸開線，受載時齒上有徑向力，能起自動定心作用，使各齒受力均勻，強度高壽命長，加工工藝與齒輪相

同，易獲得較和互換性。

外花鍵軸作用齒厚上偏差 esv = 0 (根據<<機械傳動設計手冊>>1463頁表9-1-49或由公差代號計算)

外花鍵漸開線起始圓直大值： DFemax = 2×((0.5Db)^2+(0.5Dsin(αD)-(hs-0.5esv/tan(αD))/sin(αD))^2)^0.5 = 41.8669 (其中hs = 0.6m = 1.8)

內花鍵小徑 Dii = DFemax+2CF) = 42.47 (其中CF = 0.1m = .3)

內花鍵基本齒槽寬 E = 0.5πm = 4.71238898 外花鍵基本齒厚 S = 0.5πm = 4.71238898

內花鍵：內花鍵總公差 T+λ = 40i*+160i** = 179 其中i* = 0.45(D)^(1/3) + 0.001D (D = (30×50)^0.5 = 38.7298334620742) i** = 0.45(E)^(1/3) + 0.001E (E = (3×6)^0.5 = 4.24264068711928) 周節累積公差 Fp = 7.1(L)^0.5 + 18 = .078 其中分度圓周長之半 L = πmz/2 = 70.6858347057703齒形公差 ff = 6.3ψf + 40 = .062